Sui talk show ed i paralogismi

L'occasione per scrivere questo breve post mi è stata data dall'aver ascoltato in televisione un'argomentazione durante un talk show. L'opinionista costruiva un ragionamento “simil sillogistico”, il ragionamento che costruiva era il seguente:

1. Gli studenti del Sud hanno pessimi risultati nelle prove INVALSI

2. Gli studenti del Sud hanno il maggior numero di esiti agli esami di stato con 100 e lode

3. Quindi gli esami di stato hanno gli esiti falsati ed i professori del Sud sono più “generosi”

A parte che si potrebbe sostenere, con lo stesso ragionamento, che siano i test INVALSI ad essere erronei, il ragionamento presenta un certo interesse perché nello schema ricorda quello che viene chiamato “falso sillogismo”. Nel post, pertanto, vedremo cosa sia un falso sillogismo e come riconoscerlo. Lo scopo del post non è quello di dimostrare che i professori del Sud non sono “più generosi”, bensì quello di smascherare la scorrettezza logica del ragionamento proposto da un punto di vista formale.

Il sillogismo come è noto è composto da due proposizioni tra loro collegate, chiamate premesse, da cui scaturisce “logicamente” una conclusione, se le premesse sono “vere”, la conclusione è “vera”.

La forma classica per un sillogismo è quella che viene enunciata milioni di volte nelle classi di tutti i tempi:

1. Socrate è uomo

2. Gli uomini sono mortali

3. Socrate è mortale

Fin qui tutto bene, naturalmente i sillogismi per essere validi devono sottostare a della regole precise.

Le cose si complicano quando costruiamo dei sillogismi che solo “apparentemente” sono validi, tipo:

1. Pietro e Paolo sono apostoli

2. Gli apostoli sono dodici

3. Pietro e Paolo sono...dodici

Questo “sillogismo” diverte ed angoscia gli studenti da sempre, subito dopo aver creduto di aver capito come funzioni, ecco un sillogismo che è, evidentemente, illogico.

L'imbroglio nasce dal fatto che le premesse non includono dei quantificatori che caratterizzano l'estensione del concetto. Basterebbe costruirlo così per avere una conclusione diversa e corretta:

1. Pietro e Paolo sono alcuni degli apostoli

2. Tutti gli apostoli sono dodici

3. Pietro e Paolo sono...meno di dodici

Da ciò si può ricavare una regoletta, ovvero che l'estensione dei soggetti delle premesse deve essere uguale e riferirsi a parte o al tutto dell'insieme a cui allude (chiamiamola regola dell'estensione).

Ma le cose sono ancora complicate, infatti io posso costruire il seguente “sillogismo”:

1. I fiumi hanno un letto

2. Io ho un letto

3. Io sono...un fiume

O anche, come nel sillogismo del nonno:

1. Le forchette hanno tre denti

2. Mio nonno ha tre denti

3. Mio nonno è … una forchetta

Qui viene violata un'altra regoletta quella per cui il significato dei termini nelle premesse non può cambiare (chiamiamola regola del significato): il letto del fiume è diverso dal mio letto, così come i “denti” del nonno sono diversi dai “denti” della forchetta

Andiamo al “ragionamento” dell'opinionista. E' ovvio che i test INVALSI si riferiscono a tutti gli studenti, mentre i 100 e lode solo ad una ristretta parte. Le estensioni dei due termini sono diverse e questo viola la regola. Con un esempio: ho due classi di 20 alunni. In una 18 ragazzi hanno una media di 8 e due di 10, la media totale della classe è 8,2. L'altra ha 16 ragazzi con la media di 6 e 4 con 10, la media totale della classe è 6,8. Posso dire che la prima classe va molto meglio della seconda, ma se trasferiamo i voti all'esame ed i ragazzi con 10 prendono 100 e lode, allora la prima classe avrà 2 voti massimi e la seconda 4. Insomma gli studenti con 100 e lode sono Pietro e Paolo, quelli dei test INVALSI sono gli apostoli. Naturalmente sto semplificando il problema, uno studente di statistica potrebbe obiettare parlando di “normale” ed altro, ma uno studente di statistica vedrebbe la scorrettezza del ragionamento originario, ovvero comprenderebbe che bisognerebbe confrontare solo i valori massimi sia dei test che dell'esame.

Anche così facendo però il simil sillogismo dell'opinionista ha problemi. Infatti i test INVALSI si riferiscono agli studenti quindicenni, mentre gli esami ai diciottenni. Inoltre le prove INVALSI sono diverse (valutano cose diverse) dalle prove di esame. Quindi si stanno collegando termini che hanno “significato” diverso, ovvero i “denti” della forchetta con i “denti” del nonno.

Insomma il ragionamento simil sillogistico è palesemente e grossolanamente sbagliato. Questo vuol dire che la conclusione sia sbagliata? Affatto, vuol semplicemente dire che quel ragionamento non dimostra nulla se non una buffa confusione logica. Normalmente questi ragionamenti vengono definiti “paralogismi” o “sofismi”¹, la distinzione è che il paralogismo non ha un intento ingannevole, mentre il sofisma si. Il lettore concluda se si trattava di un paralogismo o di un sofisma